GEOMETRÍA 7°


I PERIODO
POLÍGONO

En todo polígono se identifican los siguientes elementos:

LADOS: Segmento de recta que forma la línea poligonal cerrada.

VÉRTICE: Punto de intersección de dos lados.

DIAGONALES: Segmentos de recta cuyos extremos son dos vértices no consecutivos.

ÁNGULOS INTERNOS: Ángulos cuyo vértice son los vértices del polígono; y sus lados, los lados del polígono.

ÁNGULOS EXTERNOS: Son los ángulos formados por uno cualquiera de los lados del polígono y la prolongación del lado adyacente.

Los polígonos se pueden clasificar según tres criterios:

1. Según el número de lados:
TRIÁNGULO: Polígono de 3 lados.

CUADRILÁTERO: Polígono de 4 lados.

PENTÁGONO: Polígono de 5 lados.

HEXÁGONO: Polígono de 6 lados.

HEPTÁGONO: Polígono de 7 lados.

OCTÁGONO: Polígono de 8 lados.

NONÁGONO: Polígono de 9 lados.

DECÁGONO: Polígono de 10 lados.

ENDECÁGONO: Polígono de 11 lados.

DODECÁGONO: Polígono de 12 lados.

PENTADECÁGONO: Polígono de 15 lados.

A los polígonos de 13, 14, 16 y más lados se les llama ENEÁGONOS. (n-ágonos).
2. Según la longitud de sus lados:

 REGULARES: Cuando todos los segmentos y ángulos de su poligonal tienen igual medida.

IRREGULARES: Cuando al menos , uno de los segmentos de la poligonal tiene diferente medida que los demás.

3. Según el valor de los ángulos internos:

CONVEXOS: Cuando sus ángulos internos miden menos de 180°.

CÓNCAVOS: Cuando al menos, uno de los ángulos internos  miden más de 180°.


Procedimiento para construir un polígono regular.

Observa el proceso para construir un pentágono regular.


1. Se traza una circunferencia de centro 0, y se le dibuja un radio cualquiera.

2. Se divide 360º entre el número de lados del polígono. (En este caso 5). La división da 72º.
3.Se marca con el transportador un ángulo de 72º.
4. Se toma con el compás una abertura igual a la determinada por el ángulo de 72º y se trazan arcos a lo largo de la circunferencia.
5. Se unen los puntos de intersección de los arcos con la circunferencia.
De igual manera construye un hexágono, heptágono, octágono, nonágono y decágono regular.


TAREA

Investiga y contesta en un hoja para entregar a tu profesora.

1. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un icoságono?
2. ¿Qué polígono tienen 90 diagonales?
3. En un polígono de n lados, cuántos triángulos se pueden trazar desde uno de sus vértices?

II PERIODO

CUADRILÁTEROS
Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados. Los cuadriláteros se clasifican en: paralelogramos, trapecios y trapezoides.
PARALELOGRAMOS

Los paralelogramos tienen sus lados opuestos paralelos y sus diagonales se cortan en su punto medio M.


PARALELOGRAMOS
Tienen sus lados paralelos y sus diagonales se cortan en el punto medio M. Son paralelogramos: el cuadrado, el rectángulo, el rombo y el romboide.
Propiedades de los paralelogramos
1. En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios.
2. En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.
3. En todo paralelogramo las diagonales se cortan mutuamente en partes iguales.
4. Las diagonales de un rectángulo son iguales.
5. Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y bisectrices de sus ángulos.
6. Las diagonales de un cuadrado son iguales, perpendiculares y bisectrices de sus ángulos.

TRAPECIOS
Son cuadriláteros que tienen dos lados opuestos paralelos y se les llaman bases. Hay 3 clases de trapecios: trapecio escaleno, trapecio isósceles y trapecio rectangular.

Propiedades de los Trapecios
1. La mediana de un trapecio es igual a la semisuma de sus bases.
2. En todo el trapecio, el segmento de recta que une los puntos medios de las diagonales, es igual a la semidiferencia de las bases.
3. Los ángulos adyacentes a una misma base de un trapecio isósceles son iguales y los ángulos opuestos son suplementarios.
4. Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales.

TRAPEZOIDES
Son cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo al otro.
Propiedades de los Trapezoides
Los lados consecutivos de un trapezoide simétrico son iguales dos a dos y la diagonal que une los vértices donde concurren los lados iguales es bisectriz de los ángulos respectivos.
 


 







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