MATEMÁTICAS 6°

I PERIODO

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Unión:   A U B  Es igual al conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y pertenecen al conjunto B.

Ejemplo: A={ 1,3,5,7} B= {2,4,6}
AUB= {1,2,3,4,5,6,7}

Intersección: A ∩ B Es  el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A  y al conjunto B.
A= {2,3,4,5,6,7,8,9} B= {1,2,3,5,11}
A ∩ B = { 2,3,5}

Diferencia: A – B Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y no pertenecen al conjunto B.
Ejemplo: A= { 1,2,3,4,5} y B= {4,5}
A-B={1,2,3}

Diferencia Simétrica: Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y  no pertenecen al conjunto B, unidos con los elementos que pertenecen al conjunto B y no  pertenecen al conjunto A.

Ejercicios

1. Sean A ={1,2,3,4}; B ={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6}

Hallar.

a. A U B

b. A U C

c. B U C

d. B U B

2.¿Cuál es conjunto formado por la intersección de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}?

3. Representa la unión de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}

4. ¿Cuál es la intersección de los siguientes conjuntos:

A= {l, u, n, a} y B= {t, r, i, u, n, f, o}

5. Obtener la diferencia A\B si A= {c, o, r, a, z, n} y B={h, i, p, e, r, t, n, s, o}

RELACIONES

Producto cartesiano: si A y B son dos conjuntos, entonces el producto cartesiano de A x B es el conjunto de parejas ordenadas donde el primer elemento pertenece a A y el segundo elemento pertenece a B.

Ejemplo: Dados los conjuntos M = {1, 2, 3} y N = {1, 2, 4} hallar:

a.M x N               b. N x M                                  

M x N = {(1,1), (1,2), (1,4), (2,1), (2,2), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4)}

N x M = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (4,1), (4,2), (4,3)}

Relación: una relación de A a B es cualquier subconjunto R del producto cartesiano A x B. El conjunto A se conoce como dominio y el conjunto B como rango de la relación.

Ejemplo.

Teniendo en cuenta el producto cartesiano M x N,

1.Determinar los elementos de las relaciones:

a. R: “x ser igual que y”
b. R: “x es mayor que y”
c. R: “x es menor que y”

2. Hallar el dominio y rango de cada una de ellas:}

Solución.

1. R = {(1,1), (2,2)}

R = {(2,1), (2,4), (3,1), (3,2)}

R = {(1,2), (1,4), (2,4), (3,4)}

2. dom R= {1,2}; ran R = {1,2}

dom R ={2,3}; ran R = {1,,2,4}

dom R ={1,2,3}; ran R = {2,4}

Ejercicios

1. Dados los conjuntos A = {Pedro, Carlos, Antonio} y B= {María , Julia} encontrar:

a. A x B               b. B x A          

Teniendo en cuenta los anteriores productos cartesianos, determinar:

R “a nombre con el mismo número de letras”    

Determinar el dominio y el rango.

2.  Dados A = {34, 16, 28, 15} y B = {24, 36, 48, 25} y la relación R de A en B por la expresión “tiene el mismo dígito terminal” determinar:

El conjunto solución de la relación.

El dominio y el rango.

 II PERÍODO

Fracción



Clasificación de fracciones
Las fracciones pueden ser: propias, impropias e iguales  a la unidad.

Fracciones Propias: El numerador es menor que el denominador. Ejemplo: 2/5.
Fracciones Impropias: El numerador es mayor que el denominador. Ejemplo: 7/2
Igual a la unidad: El numerador es igual al denominador. Ejemplo: 4/4, 7/7.

Enteras: Cuando el numerador es múltiplo del denominador. Ejemplo: 8/2, 15/3

Dos o más fracciones pueden ser: homogéneas y heterogéneas.

Homogéneas: Si tienen el mismo denominador. Ejemplo: 2/3, 4/3, 7/3.
Heterogéneas: Si tienen diferente denominador. Ejemplo: 1/5, 7/8, 4/9.

Operaciones con fracciones
Para sumar o restar fracciones homogéneas, se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Ejemplo: 2/5 + 1/5 = 3/5    7/9 - 3/9 = 4/9Para sumar o restar fracciones heterogéneas, se halla el mínimo  común múltiplo de los denominadores y se obtienen fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador.

Ejemplo: 2/3 + 1/4 =

m.c.m (3,4)= 12

2/3 x 4/4 = 8/12

1/4 x 3/3 = 3/12

Luego, 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12

Para multiplicar dos o más fracciones, se halla el producto de los numeradores de cada fracción, al igual que el producto de los denominadores.

Ejemplo: 4/5 x 2/8 = 8/40

Para dividir dos fracciones, se debe multiplicar la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda.